已知关于x的函数f(x)=(-2a+3b-5)x+8a-5b-1,如果-1≤X≤1时其图像恒在X轴上方,求a平方+b平方

1个回答

  • 函数f(x)=(-2a+3b-5)x+8a-5b-1的图象在-1≤X≤1时是一条线段

    要使图象全在X轴上方 即 在-1≤X≤1时函数值恒大于0

    只需保证f(1)>0且f(-1)>0 即线段两端点的函数值都大于0就可使整个线段上点的函数值大于0

    所以(-2a+3b-5)+8a-5b-1=6a-2b-6>0即3a-b-3>0

    -(-2a+3b-5)+8a-5b-1=10a-8b+4>0即5a-4b+2>0

    接下来用线性规划解决问题

    作出以上两个不等式确定的平面区域

    a²+b²的几何意义是平面区域内的点到原点距离的平方,注意等号能否取到,由于这里没办法作图,我只能这样作简单说明!答案还得你自己去算,