解题思路:(1)首先把一元二次不等式变为x2+5x+6<0,然后运用因式分解即可解得不等式的解集;
(2)要使一元二次不等式x2+ax+6>0的解集为R,只需△<0,求出实数a的取值范围即可.
(1)∵当a=5时,不等式f(x)<0即
x2+5x+6<0,
∴(x+2)(x+3)<0,
∴-3<x<-2.
∴不等式f(x)<0的解集为{x|-3<x<-2}
(2)不等式f(x)>0的解集为R,
∴x的一元二次不等式x2+ax+6>0的解集为R,
∴△=a2-4×6<0⇒-2
6<a<2
6
∴实数a的取值范围是(-2
6,2
6)
点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法;二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查一元二次不等式,以及恒成立问题,同时考查了转化的思想,属于基础题.