已知函数f(x)=x2+ax+6.

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  • 解题思路:(1)首先把一元二次不等式变为x2+5x+6<0,然后运用因式分解即可解得不等式的解集;

    (2)要使一元二次不等式x2+ax+6>0的解集为R,只需△<0,求出实数a的取值范围即可.

    (1)∵当a=5时,不等式f(x)<0即

    x2+5x+6<0,

    ∴(x+2)(x+3)<0,

    ∴-3<x<-2.

    ∴不等式f(x)<0的解集为{x|-3<x<-2}

    (2)不等式f(x)>0的解集为R,

    ∴x的一元二次不等式x2+ax+6>0的解集为R,

    ∴△=a2-4×6<0⇒-2

    6<a<2

    6

    ∴实数a的取值范围是(-2

    6,2

    6)

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式的解法;二次函数的性质.

    考点点评: 本题主要考查一元二次不等式,以及恒成立问题,同时考查了转化的思想,属于基础题.