Question

给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②函数y=2 -x 的反函数是y=-lo

Answer 1

①∵y=x|x|，y=bx均为奇函数，故函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0，故①成立；

②由y=2 ^-x（x＞0），知0＜y＜1，x=-log ₂y，x，y互换，得函数y=2 ^-x（x＞0）的反函数是y=-log ₂x（0＜x＜1），故②成立；

③若函数f（x）=lg（x ²+ax-a）的值域是R，则y=x ²+ax-a的图象与x轴有交点，即a ²+4a≥0，故a≤-4或a≥0，故③成立；

④y=f（x-1）是偶函数，它的图象关于y轴（x=0）对称．y=f（x）是由y=f（x-1）向左平移1个单位得到．故：y=f（x）关于x=-1对称，故④不成立．

故答案为：①②③．