Question

微积分问题求解答麻烦写一下完整的解题过程,如果打字不方便,手写拍照也可以,多谢了!

Answer 1

(1) 雅可比矩阵在(x0,y0,z0)处的值为：第一行为(1,1,1),第二行为(2x0,2y0,2z0).根据条件y0不等于z0,可以推出下列子行列式不为0：第一行为(1,1),第二行为(2y0,2z0).

故根据隐函数定理可知,在(x0,y0,z0)附近,y和z可表示为x的函数y=y(x),z=z(x).

(2) 根据(1)的结论可知,在(x0,y0,z0)附近,x+y(x)+z(x)=0并且x^2+y(x)^2+z(x)^2=1,

对上边二式对x求导,可得 1+y'(x)+z'(x)=0并且2x+2y(x)y'(x)+2z(x)z'(x)=0,根据这两个式子可得

y'(x)=(x-z(x))/(z(x)-y(x)),z'(x)=(x-y(x))/(y(x)-z(x)),

再取x=x0,可得y'(x0)=(x0-z0)/(z0-y0),z'(x0)=(x0-y0)/(y0-z0).