Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，点D在边AC的三等分点处，连接BD，E为AB中点，F为

Answer 1

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，

∴AC=BC=6，AB=

2 BC=6

2 ．

∵点D在边AC的三等分点处，

∴AD=

1

3 AC=2，CD=4．

∴在直角△BCD中，BD=

C D 2 +B C 2 =

4 2 + 6 2 =2

13 ．

又E为AB中点，F为BD中点，

∴CE=

1

2 AB=3

2 ，CF=

1

2 BD=

13 ，EF=

1

2 AD=1，

∴△CEF的周长为：CE+CF+EF=3

2 +

13 +1．

故答案是：3

2 +

13 +1．