Question

（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x

Answer 1

解题思路：函数（x）=x³-3x²-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=-4，再利用倒序相加，即可得到结论．

由题意可知要求f(

1

2012)+f(

2

2012)+…+f(

4022

2012)+f(

4023

2012)的值，

易知[1/2012+

4023

2012＝

2

2012+

4022

2012＝…＝2，

所以函数（x）=x³-3x²-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），

即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=-4

∴f(

1

2012)+f(

2

2012)+…+f(

4022

2012)+f(

4023

2012)+f（

4023

2012]）+…+f（[2/2012]）+f（[1/2012]）=-4×4023

∴f(

1

2012)+f(

2

2012)+…+f(

4022

2012)+f(

4023

2012)=-8046

故选D．

点评：

本题考点： 数列的求和；函数的值．

考点点评： 本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键．