Question

若数列｛an｝满足a1=2,an+an+1=3tX2n,t为常数.却数列｛an｝前2011项的和

Answer 1

由题意知：an+an+1=6tn

设bn=an+an+1 则数列{bn}是以6t为首项,6t为公差的等差数列；

再设数列{bn}的前n项和为Tn,

则数列{an}的前2011项和为数列{bn}前1005项中的所有奇数项之和+a(2011)

T(1005)=503x6t+503x251x12t+a(2011)=1518054t+a(2011)

下面求a(2011);

由题意知：an+1=6tn-an=6t+an-1 即an+1-an-1=6t

则 a(2011)-a(2009)=6t

a(2009)-a(2007)=6t

.

a(3)-a(1)=6

以上各式依次相加得：a(2011)=6030t+a1=6030t+2

则数列{an}前2011项之和为：1524084t+2

根据我所理解的题意就应该这样做 如果前提我理解错题意了 那答案肯定错的 不过此题的方法应该和上面的差不多