Question

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1

Answer 1

解题思路：根据几何槪型的概率公式，结合基本不等式求出取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为P的最小值，即可求出概率．

根据几何槪型的概率公式可知，点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为P=

VA1ABFE−D1DCGH

VABCD−A1B1C1D1，

∴若P的最小，则只需几何体A₁ABFE-D₁DCGH的体积最小，即五边形A₁ABFE的面积最小，等价为三角形EFB₁的面积最大，

∵EF=a，

∴B1E2+B1F2＝a2，

则S △B1EF＝

1

2B1E•B1F≤[1/4]（B₁E²+B₁F²）=

a2

4，当且仅当B₁F=B₁E时取等号，

此时五边形A₁ABFE的面积最小为2a²-[1/4]a²=

7a2

4，

则取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为P=

VA1ABFE−D1DCGH

VABCD−A1B1C1D1=

7

4a2

2a2=[7/8]，

故选：D．

点评：

本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题主要考查几何槪型的概率计算，根据体积槪型结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．