Question

如图,正方形ABCD内有一点P如图,正方形ABCD内一点P,PA=1,PB=2,PC=3

Answer 1

设AB=a

B(0,0),C(a,0),D(a,a),A(0,a)

以A,B,C为圆心,半径为1,2,3的圆交于P点

方程为

x^2 + y^2 = 4

x^2 + (y-a)^2 = 1 ---(2)

(x-a)^2 + y^2 = 9 ---(3)

(2)+(3)得到(x-a)^2 +(y-a)^2 +x^2+y^2 = 10

或(x-a)^2 +(y-a)^2 = 6

即P在以D（a,a)为圆心,根号（6）为半径的圆上,所以PD=根号（6）

解以上方程

x=(a^2-5)/(2a)

y = (a^2+3)/(2a)

a = sqrt(5+2sqrt(2)) =2.7979

在APB中应用余弦定理

a^2 = 5-4cosAPB

cosAPB = -sqrt(2)/2

APB=135度