Question

如图,在⊙O中,弦CD交直径AB于点P,AP=1厘米,BP=5厘米,角APC=30°,求CD.

Answer 1

思路是这样的

作OM⊥CD于点M,连接OD,在直角三角形OPM中,根据三角函数求得OM的长,然后在直角△ODM中,利用勾股定理即可求得DM的长,进而求得CD的长

具体

作OM⊥CD于点M,则DM=1/2CD

∵AP=1,BP=5,

∴OD=1/2AB=AP+BP/2=3

∴OP=OA-PO=3-1=2,

∵Rt△OMP中,∠APC=∠BPD=30°,

∴OM=1/2OP=1/2×2=1,

在Rt△OMP中,

∵OD2=OM2+DM2,即32=12+DM2,解得DM=2倍根号2

∴CD=2DM=2×2倍根号2=4倍根号2

打的半天了,纯手打,祝您学习愉快