Question

设函数f（x）的图象关于点（1，[3/2]）对称，且存在反函数f-1（x），若f（3）=0，则f-1（3）等于（　　）

Answer 1

解题思路：由于函数f（x）的图象关于点（1，32）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=3，用此恒等式建立相关的方程即可解出f-1（3）的值．

由函数f（x）的图象关于点（1，[3/2]）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=3，对任何x都成立，

在上式中，取x=2，

得到 f（3）+f（-1）=4，又f （3）=0

∴f（-1）=4，

∴f^-1（4）=-1．

故选A．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强．