Question

考研数学线性代数 设A=E+X℡Y,其中,X=[x1,x2,...,xn],Y=[y1,y2,...,yn],且XY℡=

Answer 1

首先要明白一个结论：（设X与Y均为n维行向量）

r(B)=1 ↔ 矩阵B能写成列矩阵与行矩阵的乘积（即B=X^TY) ↔ 矩阵B唯一一个不为0的特征值为X与Y的内积（即XY^T）,其余n-1个特征值全为0

设矩阵B=X^TY,由上述结论可知：B的特征值为2,其余n-1个特征值全为0

所以A=E+B=E+X^TY的特征值为2+1=3,其余n-1个特征值全为0+1=1