Question

已知在四边形abcd中,ab平行cd且ab、cd的长是关于X的方程X平方-2MX+（m-0.5）平方+四分之七=0的2根

Answer 1

（1）原方程可转化为x平方-2Mx+(M平方-M+2)=0

当M＝2时,方程可化为(x-2)平方=0,方程的两根都是2.该四边形是平行四边形.

当M>2时,M平方-M+2< M平方,判别式大于零（或方程化为（x-M)平方＝M-2＞0,）,方程有两不相等的根,这样的四边形为梯形.

（2）x1+x2=2M

因为mn是梯形的中位线,所以mn=1/2×（x1+x2）＝M=2