Question

已知 三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.`

Answer 1

CK与EK的数量关系为相等,理由如下：

延长MK到N,使得NK=MM',连接EM、CM、EN,如图,

可得NK+KM'=MM'+M'K,即NM'=MK,

∵△ABC≌△BDE,M、M′分别为AB、DB中点,

∴EM'=CM,BM'=BM,∠EM'D=∠CMB,

又由BM'=BM得：∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D,

∴∠NM'E=∠CMK,

∴△EM'N≌△CMK,（SAS）

∴CK=EN,∠N=∠CKM=∠NKE,

∴EK=EN,

∴CK=EK．