解题思路：（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k-1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．
（Ⅰ）f′（x）=（x-k+1）ex，
令f′（x）=0，得x=k-1，
f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x（-∞，k-1）k-1（k-1，+∞） f′（x）-0+ f（x）↓-ek-1↑∴f（x）的单调递减区间是（-∞，k-1），f（x）的单调递增区间（k-1，+∞）；
（Ⅱ）当k-1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=-k；
当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k-1]上单调递减，f（x）在区间（k-1，1]上单调递增，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k-1）=-ek-1；
当k-1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，
∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1-k）e；
综上所述f（x）min=
-kk≤1
-ek-11＜k＜2
(1-k)ek≥2．
点评：
本题考点： A:利用导数研究函数的单调性 B:利用导数求闭区间上函数的最值
考点点评： 此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．