Question

（1）（如图1）在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=1，过线段EF上的点P分别作

Answer 1

解题思路：（1）根据图象中的平行关系，确定矩形的边长，进而可求面积，由此可得面积的最值；

（2）确定多边形AEFCD的面积，利用基本不等式可求最值．

（1）由题意，∵PQ∥BE，∴[x/1＝

PQ

3]，∴PQ=3x，∴PN=4-3x

∵DN=4-AN=4-（1-x）=3+x，

∴矩形PMDN的面积y=（4-3x）（3+x）（0≤x≤1）

∴y=-3(x+

5

6)2+[169/12]

∵0≤x≤1，∴x=0时，y_max=12；

（2）多边形AEFCD的面积等于正方形的面积减去三角形的面积，所以y=16-[1/2]（4-x）x

∵[1/2]（4-x）x≤[1/2](

4−x+x

2)2=2（当且仅当x=2时，取等号）

∴y≥16-2=14

∴x=2时，y_min=14

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查面积的计算，考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，属于中档题．