1+0*9=1,2+1*9=11,3+12*9=111直到9+123456789*9=111111111有什么规律吗

1个回答

  • 按你前述的规律,最后的应为9+12345678x9=111111111,其特征是加号左边的数比加号右边的被乘数的个位数大1.

    在这些等式中,左边一般可以表示为

    n+(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))x9,2≤n≤9,则

    n+(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))x9

    =n+(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))x(10-1)

    =n+1x10^(n-1)+2x10^(n-2)+…+(n-2)x10^2+(n-1)x10-(1x10^(n-2)+2x10^(n-3)+…+(n-2)x10+(n-1))

    =1x10^(n-1)+2x10^(n-2)+…+(n-2)x10^2+(n-1)x10+n

    -1x10^(n-2)–…–(n-3)x10^2–(n-2)x10–(n-1)

    =1x10^(n-1)+1x10^(n-2)+…+1x10^2+1x10+1(即n个1)

    以9+12345678x9=111111111为例:

    9+12345678x9=9+12345678x(10-1)

    =9+123456780-12345678

    =123456789-12345678

    =111111111

    需要说明的是,等式1+0x9=1不属于这个规律.