已知一个定圆和圆外的一条定直线,求作到定圆的切线长度等于到定直线距离的动点的轨迹.
定义坐标系,使原点在定圆的圆心,X轴平行于定直线,定直线的y坐标为负值.
则定圆的方程为：x2+y2=r2,定直线的方程为y=-a
设动点P的坐标为（X,Y）,则动点到定圆切线长度为：
√（X2+Y2-r2）
根据题意有：X2+Y2-r2=(a+Y)2
化简得：Y=(-1/2a)(X2-r2-a2)
这是一个以Y轴对称的,经过(r+a,r)、(a-r,-r)、(-r-a,r)、(r-a,-r)的抛物线.
画法：
过定圆圆心做定直线的垂线,该垂线就是抛物线的对称轴.它与定圆相交于A、B两点,其中A点是距离定直线的远点.
过A做定直线的平行线L1.
以A为圆心,定圆半径为半径画圆弧,交L1于C、D两点.
分别以C、D为圆心,以定圆圆心到定直线距离为半径画圆弧,分别交线段AC、AD的延长线于E、F点,如图所示.
过B做定直线的平行线L2.
以B为圆心,以定圆圆心到定直线距离为半径画圆弧,交L2于G、H两点.
分别以G、H为圆心,以定圆半径为半径画圆弧,分别叫线段BG、BH于I、J两点.
画经过E、F、I、J各点的抛物线.
所画抛物线就是所求的动点轨迹.