已知:如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE交于点F.①AD=DC;②DE⊥

2个回答

  • 解题思路:假如①和②作为条件,③作为结论组成一个命题为真命题,理由为:连接AD,BD,由两弧相等,根据等弧所对的圆周角相等得到∠DAC=∠B,又AB为圆O的直径,根据直径所对的圆周角为直角,且DE与AB垂直,从而得到三角形ABD与三角形AED都是直角三角形,根据直角三角形的锐角互余,得到∠DAE与∠ADE及∠B都互余,根据等角的余角相等得到∴∠ADE=∠B,等量代换得到∠DAC=∠ADE,再利用等角对等边得到DF=AF,得证.

    如果①、②为条件,③作为结论,组成的命题为真命题,…(1分)

    理由如下:

    证明:连接AD、BD,

    AD=

    DC,

    ∴∠DAC=∠B,…(2分)

    又∵AB为直径,DE⊥AB,

    ∴∠ADB=∠AED=90°,…(3分)

    ∴∠DAE+∠ADE=90°,∠DAE+∠B=90°,

    ∴∠ADE=∠B,

    ∴∠DAC=∠ADE,…(4分)

    ∴AF=DF.…(5分)

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;等腰三角形的判定.

    考点点评: 此题考查了圆周角定理,以及等腰三角形的判定,利用了转化的思想,属于开放型题,答案不唯一,只要满足题意,得到的命题为真命题都可以.