Question

已知：sin215°+sin275°+sin2135°=[3/2]，sin230°+sin290°+sin2150°=[

Answer 1

解题思路：分析已知条件中，我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．

由已知，

sin²15°+sin²75°+sin²135°=[3/2]，

sin²30°+sin²90°+sin²150°=[3/2]，

sin²45°+sin²105°+sin²165°=[3/2]，

归纳推理的一般性的命题为：sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=[3/2]，

证明如下：

左边=[1/2][1-cos（2α-120）]+[1/2]（1-cos2α）+[1/2][1-cos（2α+120）]

=[3/2]-[1/2][cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）]

=[3/2]=右边．

∴结论正确．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证．