解题思路:设小正方形的边长为xcm,盒子容积为y,表示出盒子容积,利用导数,即可求出盒子容积最大值.
设小正方形的边长为xcm,盒子容积为y,
则y=(8-2x)(5-2x)x=(4x2-26x+40)x=4x3-26x 2+40x,
求导,y′=12x2-52x+40=(12x-40)(x-1),
令y′=0,则x=[10/3]或x=1
当x=[10/3]时,5-2x<0,舍去;
经检验x=1符合题意.
故答案为:1.
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,考查导数知识的运用,确定盒子容积是关键.