Question

已知向量m=（sinB,1-cosB),且与向量n=(1,0)所成的角为60°,其中A、B、C是△ABC的内角

Answer 1

∵m*n=sinB,!m!=2!sinB!.!n!=1　　　∴m*n=!m!n!cos60　　　 即sinB=2!sinB!/2 ∴sinB=1.　　　　∴B=2Kπ+π/2.k去整数.

B=60°+2kπ 为三角形内角 则B=60°

A+C=120°

sinA+sinC

=sinA+sin(2π/3-A)

=sinA+ √3/2cosA +1/2sinA

=3/2sinA+√3/2cosA

=√3sin(30+A)

A∈（0,120）

√3sin(30+A)∈（√3/2,√3）