Question

（2013•南通二模）设数列{an}满足：a3=8，（an+1-an-2）（2an+1-an）=0（n∈N*），则a1的

Answer 1

解题思路：由给出的等式得到数列递推式，说明数列是等差数列或等比数列，求出a₃=8时对应的a₁的值，则a₁的值大于20的概率可求．

∵（a_n+1-a_n-2）（2a_n+1-a_n）=0，

∴a_n+1-a_n-2=0或2a_n+1-a_n=0，

分别取n=1，2．

则a₃-a₂=2，a₂-a₁=2或a₂=2a₃，a₁=2a₂．

当a₃=8时，a₂=6或a₂=16，

当a₂=6时，a₁=4或a₁=12，

当a₂=16时，a₁=14或a₁=32，

∴a₁的值大于20的概率为[1/4]．

故答案为[1/4]．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是不能把数列看做等差数列或等比数列独立的求解，此题虽是基础题但容易出错．