Question

设正三角形的边长为a,它的外接圆半径为R,内切圆半径为r,高为h,则r：R：h=?

Answer 1

（一）先说答案：

r：R：h=1：2：3

（二）步骤：

1、画出辅助线：设正三角形ABC,外接圆心,内切圆心皆为D,连接AD,BD；过D作线段DE垂直BC,交BC于E.

2、因为角DBE=30度,根据直角三角形30度角所对的边(DE)等于斜边（BD)的一半,设DE=x,则BD=2x,则AD=BD=2x(外接圆半径相等）,则高AE=AD+DE=2x+x=3x

3、由上可得r:R:h=DE:BD:AE=x:2x:3x=1:2:3

(如果哪个地方看不懂,可以指出来）