Question

用二分法求方程lnx＝1x在[1，2]上的近似解，取中点c=1.5，则下一个有根区间是______．

Answer 1

解题思路：令函数f（x）=lnx-1x，求得f（1.5）＜0，而f（2）＞0，可得函数f（x）在[1.5 2]上存在零点，从而得到方程lnx＝1x在[1.5，2]上有根．

令函数f（x）=lnx-[1/x]，由于f（1.5）=ln（1.5）-[1/1.5]=[1/3]（ln1.5²-2）＜[1/3]（lne²-2）=0，即f（1.5）＜0，

而f（2）=ln2-[1/2]=ln2-ln

e=ln

2

e=[1/2]ln[4/e]＞[1/2]ln1=0，即f（2）＞0，

故函数f（x）在[1.5 2]上存在零点，故方程lnx＝

1

x在[1.5，2]上有根，

故答案为[1.5，2]．

点评：

本题考点： 二分法的定义．

考点点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．