设定义域为R的函数 满足下列条件:对任意 ,且对任意 ,当 时,有 .给出下列四个结论:
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  • 解题思路:∵对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0,∴函数f(x)是奇函数,∵对任意x 1 ,x 2 ∈[1,a],当x 2 >x 1 时,有f(x 2 )>f(x 1 )>0,∴函数f(x)在区间[1,a]上是单调增函数.∵a>1,故①f(a)>f(0)一定成立.

    ,故②

    一定成立.

    ,

    ,

    ,由奇函数的对称性知:

    0 ,④对.

    ,但

    是否在[1,a]上不能确定,故意

    的大小不能确定,③不对,故正确的为①②④.

    ①②④

    <>