Question

在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知B=π/12,c=b(1+2cosA),求角A

Answer 1

∵c＝b（1＋2cosA）,∴结合正弦定理,容易得到：sinC＝sinB（1＋2cosA）,

∴sin（A＋B）＝sinB（1＋2cosA）,∴sinAcosB＋cosAsinB＝sinB＋2cosAsinB,

∴sinAcosB－cosAsinB＝sinB,∴sin（A－B）＝sinB.

在△ABC中,显然有：0＜A＜π,又B＝π/12,∴－π/12＜A－B＜11π/12.

∴由sin（A－B）＝sinB＝sin（π/12）,得：A－B＝π/12,∴A＝B＋π/12＝π/6.