解题思路：过E作EF∥AB，交CD于F，根据平行线的性质结合题意算出EF=[1/6]AD，从而利用三角形相似得出AP=[6/7]AE，进而得到S△APC=[6/7]S△ACE，再由S△ACE=[1/3]S△ABC=[14/3]即可算出△APC的面积等于4．
过E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=[1/3]BD
又∵AD：DB=2：1，得BD=[1/2]AD
∴EF=[1/6]AD
∵△APD∽△EPF，得[AP/PE＝
AD
EF]=6
∴AP=6PE，得AP=[6/7]AE
∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比
∴
S△APC
S△ACE=[AP/AE＝
6
7]，得S△APC=[6/7]S△ACE
又∵CE=[1/3]BC，得S△ACE=[1/3]S△ABC=[14/3]
∴S△APC=[6/7]S△ACE=[6/7]×[14/3]=4，
即△APC的面积等于4．
点评：
本题考点： 向量在几何中的应用．
考点点评： 本题给出三角形ABC的两条边的三等分线的交点为P，求△APC的面积．着重考查了三角形面积公式、相似三角形的性质和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．