直线l的解析式为Y=3/4X+8 ,与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是x轴上一点,以P为圆心的圆与直线l相切于B点.

1个回答

  • L:y=(3/4)x+8,3x-4y+32=0,k=3/4

    y=0,x=-32/3.A(-32/3,0)

    x=0,y=8.B(0,8)

    (1)求点P的坐标及⊙P的半径R

    PB:kPB=-1/k=-4/3

    y=-4x/3+8

    y=0,x=6,P(6,0)

    OB=8,OP=6,P为圆心的圆与直线L相切于B点.

    R=PB=10

    (2)若⊙P以每秒3/10 个单位沿x轴向左运动,同时⊙P的半径以每秒2/3 个单位变小,设⊙P的运动时间为t秒,且⊙P始终与直线l有交点,试求t的取值范围;

    R≥点P到直线L的距离,则⊙P始终与直线l有交点.

    P[(6-3t/10),0],R=10-2t/3,L:3x-4y+32=0

    点P到直线L的距离H=|10-9t/50|

    10-2t/3≥|10-9t/50|

    10-2t/3≥10-9t/50≥-(10-2t/3)

    t≤0

    题目出错了,试把3/10,换为10/3

    点P到直线L的距离:H=|10-2t|

    10-2t/3≥10-2t≥-(10-2t/3)

    7.5≥t≥0

    (3)在(2)中,设⊙P被直线l截得得弦长为a,问是否存在t的值,使a最大?若存在,求出t的值

    一定存在t的值,使a最大

    (a/2)^2=R^2-H^2=(10-2t/3)^2-(10-2t)^2=(-32/9)*(t-15/4)^2+50

    t=15/4,(a/2)^2最大=50,a最大=10√2

    (4)在(2)中,设⊙P与直线l的一个交点为Q,使得△APQ与△ABO相似,请直接写出此时t的值.

    △APQ与△ABO相似,PQ垂直AB

    ⊙P与直线L相切

    t=0,或t=7.5