Question

如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,求证:∠1=∠2

Answer 1

证明:∠ABC=∠CDA=90°,则:A,B,C,D在以AC为直径的同一个圆上.

所以,∠1=∠2.(同弧所对的圆周角相等)

(如果学过圆,这应该是最简单的方法了,用相似也可以,只是要多写几步了,如下 ：

延长CB和DA,交于E,则:∠ABE=∠CDE=90°;

又∠BEA=∠DEC.得⊿ABE∽⊿CDE.

∴AE/CE=BE/DE;又∠BED=∠AEC.

所以,⊿AEC∽⊿BED,得:∠1=∠2.)