Question

抛物线y=x^2,直线L:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程

Answer 1

可设点A(a,a²),B(b,b²),过这两点的切线方程分别为y=2ax-a²,y=2bx-b².其交点为P((a+b)/2,ab).又点P在直线x-y-2=0上,∴a+b=2ab+4.设重心G(x,y),则3x=a+b+(a+b)/2=3(a+b)/2.2x=a+b.3y=a²+b²+ab=(a+b)²-ab.消去参数a,b得轨迹方程:3y=4x²-x-2.