已知a ,b∈R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
1个回答
引用:A^2+B^2>=(A+B)^2/2 (展开,显然成立)
所以原式左边》(a+1/a+b+1/b)^2/2
=(1+1/ab)^2/2
因为1=a+b>=2/ab
所以ab=4
代入上式,即得证
相关问题
已知a,b属于R,且a+b=1.求证(2+a)² +(2+b)² ≥ 25/2
a,b属于R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
已知a>0,b>0且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>25/4
已知a,b∈R求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
a,b∈R+,且a+b=1,求证:(1)√a+√b≤√2
已知a,b∈R,求证:a2+b2≥ab+a+b-1.
已知:a,b∈R,求证:a2+b2+1≥a+b+ab
已知a,b∈R,求证:a2+b2≥ab+a+b-1.