Question

（2011•扬州模拟）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

Answer 1

解题思路：（1）由题意分析的所抛5次得分ξ为独立重复试验，利用二项分布可以得此变量的分布列；

（2）由题意分析出令p_n表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n-（1分）以后再掷出一次反面．“不出现n分”的概率是1-p_n，“恰好得到n-（1分）”的概率是p_n-1，利用题意分析出递推关系即可．

（1）所抛5次得分ξ的概率为P（ξ=i）=

Ci−55(

1

2)5（i=5，6，7，8，9，10），

其分布列如下：

ξ 5 6 7 8 9 10

P [1/32] [5/32] [5/16] [5/16] [5/32] [1/32]Eξ=

10

i＝5i•

Ci−55(

1

2)5=[15/2]（分）．

（2）令p_n表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n-（1分）以后再掷出一次反面．

因为“不出现n分”的概率是1-p_n，“恰好得到n-（1分）”的概率是p_n-1，

因为“掷一次出现反面”的概率是[1/2]，所以有1-p_n=[1/2]p_n-1，

即p_n-[2/3]=-[1/2](pn−1−

2

3)．

于是{pn−

2

3}是以p₁-[2/3]=[1/2]-[2/3]=-[1/6]为首项，以-[1/2]为公比的等比数列．

所以p_n-[2/3]=-[1/6](−

1

2)n−1，即p_n=

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 此题考查了独立重复试验，数列的递推关系求解通项，重点考查了学生的题意理解能力及计算能力．