解题思路：上述画图出现错误，正确图形如图所示，说明今后解题时注意根据题意画出相应的图形，三条线段AB、AC、BE的等量关系为AB=AC+2BE，理由为：由AO为角平分线，OE垂直于AB，OF垂直于AC，利用角平分线定理得到OE=OF，再由AO为公共边，利用HL得到直角三角形AOE与直角三角形AOF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=AF，再由OM为线段BC的垂直平分线，利用线段垂直平分线定理得到OB=OC，利用HL得出直角三角形OBE与直角三角形OFC全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=CF，等量代换可得证．
图形出现错误，如图所示：
三条线段AB、AC、BE的等量关系为AB=AC+2BE，理由如下：
∵AO为∠BAC的平分线，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF，
在Rt△AOE和Rt△AOF中，
OA＝OA
OE＝OF，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴AE=AF，
又OM为BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
OB＝OC
OE＝OF，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴BE=CF，
则AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定理，以及线段垂直平分线定理，全等三角形的判定方法有：SSS；ASA；AAS；SAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．