Question

一个三角形有两条边,内角平分线相等,则这个三角形是等腰三角形.求证.

Answer 1

设三角形ABC中角平分线BD=CE,角B=2b,角C=2c,180=180度|分别做ADB与ACE的外接圆,分别在在圆上取一点P,Q,使得PB=PD,QC=QE,由于在一圆内,同弦长所对圆周角（取小角）相等,所以角BPD=BAD和角CQE=CAE都=180-2b-2c,因此,角PDB和角QEC=b+c.=角PAB与角QAC=b+c,因此,角PAQ=180,得PAD共线.角APB=180-角ADB=180-b-2c.因为角QCE=b+c,所以角QCB=b+2c.所以角APB+角QCB=180,所以PQCB共圆.由前证得三角行PBD全等于QCE.得PB=CE,所以,在PQCB的外接圆中角PCB=角QPC,所以PQ平行BC,所以角PAB=角ABC,即b+c=2b,得b=c,得2b=2c,即AB=AC,所以三角形ABC为以BC为底边的等腰三角形.由于本人等级有限无法插图,希望你一边画图,一边疏通