Question

已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．

Answer 1

解题思路：（1）利用直线l₁过点（-3，-1），直线l₁与l₂垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值．

（2）类似（1）直线l₁与直线l₂平行，斜率相等，坐标原点到l₁，l₂的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．

（1）∵l₁⊥l₂，

∴a（a-1）+（-b）•1=0，即a²-a-b=0①

又点（-3，-1）在l₁上，

∴-3a+b+4=0②

由①②得a=2，b=2．

（2）∵l₁∥l₂，∴[a/b]=1-a，∴b=[a/1−a]，

故l₁和l₂的方程可分别表示为：

（a-1）x+y+

4(a−1)

a=0，（a-1）x+y+[a/1−a]=0，

又原点到l₁与l₂的距离相等．

∴4|[a−1/a]|=|[a/1−a]|，∴a=2或a=[2/3]，

∴a=2，b=-2或a=[2/3]，b=2．

点评：

本题考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．

考点点评： 本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．