解题思路：过E点作EH⊥BC交AF于H，过F点作FI⊥BC交DE于I，根据等高的三角形面积比等于底之比求解即可．
过E点作EH⊥BC交AF于H，过F点作FI⊥BC交DE于I，
因为∠ABE=∠DCF=90°，AB=3，DC=5，BC=6，BE=EF=FC，
所以EH=1.5，FI=2.5，三角形EFH面积=三角形AEH面积=2×3÷2÷2=1.5，
三角形EFI面积=三角形FID面积=2×5÷2÷2=2.5．
所以HG：GF=1.5：2.5，IG：GE=2.5：1.5，
所以三角形EGH面积=1.5×1.5÷（1.5+2.5）=[9/16]，
三角形GFI面积=2.5×2.5÷（1.5+2.5）=[25/16]．
故三角形DFG与三角形AGE面积的和=三角形AEH面积+三角形EGH面积+三角形FID面积+三角形GFI面积，
=1.5+[9/16]+[25/16]+2.5=[49/8]．
故答案为：[49/8]．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系；三角形的周长和面积．
考点点评： 本题考查了三角形的面积计算，有一点的难度，解题的关键是通过作辅助线，由中位线的性质和相似三角形的性质得到三角形的底之比．