Question

相似三角形 存在性 如图,A(1,0).B(3,0).C(0,3).P(2,-1).请问在x轴上是否存在点Q,使得以P.

Answer 1

∵∠ABC=∠ABP=45°,∴∠ABC与∠ABP是对应角.

BC=3√2,AB=2,AC=√13,PB=√2,

设Q(m,0),则BQ=3-m,

①ΔABC∽ΔQBP,则AB/BC=QB/PB,得2/3√2=(3-m)/√2,m=7/3,Q(7/3,0)；

②ΔABC∽ΔPBQ,则AB/BC=PB/BQ,得2/3√2=√2/(3-m),m=0,Q(0,0)；

综上所述：Q(7/3,0)或(0,0).