Question

如图,点A、B是单位圆O上的两点,A、B在分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB为正三角形,A点的坐标

Answer 1

设 ∠AOC=α,

则 sinα=4/5 ,cosα=3/5 ,

设 点D是圆O与y轴正半轴的交点,

∵ △AOB为正三角形,

∴ ∠BOD=α－30°,

∴ sin(α－30°)

＝sinα·cos30°－cosα·sin30°

＝(4/5)·[(√3)/2]－(3/5)·(1/2)

＝(4√3)/10－3/10

＝(4√3－3)/10 ；

cos(α-30°)

＝cosα·cos30°＋ sinα·sin30°

＝(3/5)·[(√3)/2]＋(4/5)·(1/2)

＝(3√3)/10＋4/10

＝(3√3＋4)/10 ；

∴ B点的坐标[(4√3－3)/10 ,(3√3＋4)/10] .