Question

（2011•福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点

Answer 1

（1）连接OE，

∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

又∵∠A=90°，

∴四边形ADOE是矩形，

∵OD=OE，

∴四边形ADOE是正方形，

∴OD∥AC，OD=AD=3，

∴∠BOD=∠C，

∴在Rt△BOD中，

，

∴

．

答：tanC=

．

（2）如图，设⊙O与BC交于M、N两点，

由（1）得：四边形ADOE是正方形，

∴∠DOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵在Rt△EOC中，

，OE=3，

∴

，

∴S _{扇形 DOM}+S _{扇形 EON}=S _{扇形 DOE}=

，

∴S _阴影=S _{△ BOD}+S _{△ COE}﹣（S _{扇形 DOM}+S _{扇形 EON}）=

，

答：图中两部分阴影面积的和为

．

略