Question

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,BO为中线,OG⊥AC,OE⊥OB,求证:BC=CE+FG

Answer 1

1、∵BO为中线,AC=2AB

∴OA=OC=1/2AC=AB,

∵∠BAC=90°

∴∠AOB=∠ABF=45°

∵OG⊥AC

∴∠GOB=90°-∠AOB=45°,

∵OE⊥OB

∴∠GOE=90°-∠GOB=45°,

∴∠EOC=90°-∠GOE=45°

∵AD⊥BC,∠BAC=90°

∴∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠C=90°

∴∠BAD=∠C=∠BAF

在△BFA和△OEC中

AB=OC,∠BAF=∠C,∠EOC=∠ABF

∴△BFA≌△OEC（ASA）

∴EC=FA

∵∠OAG+∠BAG=90°

∠BAG+∠ABC=90°

∴∠ABC=∠OAG

在△ABC和△OAG中

AB=OA

∠BAC=∠AOG=90°

∠OAG=∠ABC

∴△ABC≌△OAG（AAS）

∴AG=BC

∵AG=FA+FG=CE+FG

∴BC=CE+FG