△BDF是以BD为底边的三角形,由正方形的性质易知BD=√2b是个定值,所以此三角形的面积的大小由BD边上的高（设它是FH）确定.在小正方形AEFG任意旋转的过程中,因为对角线AF的长是个定值=√2a,所以点F在以点A为圆心,√2a为半径的圆上.
（1）当点E在AB边上时,高FH（点H与大正方形的对角线的交点O重合）最短,此时FH=AO-AF=√2／2b-√2／2a,所以当点E在AB边上时,△BDF的面积为1／2BD×FH=1／2b²-1／2ab；
（2）当点E在AB的反向延长线上时,高FH（此时点H还是与点O重合 ）最长,此时FH=AF+AO
=√2／2b+√2／2a,△BDF的面积为1／2BD×FH=1／2b²+1／2ab.