Question

解方程：（x2-x）2-5（x2-x）+6=0．

Answer 1

解题思路：将方程中x2-x看做一个整体，利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解．

（x²-x）²-5（x²-x）+6=0，

分解因式得：（x²-x-2）（x²-x-3）=0，

可得：x²-x-2=0或x²-x-3=0，

若x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，

可得x-2=0或x+1=0，

解得：x₁=2，x₂=-1；

若x²-x-3=0，

这里a=1，b=-1，c=-3，

∵△=b²-4ac=13，

∴x=

1±

13

2，

则x₃=

1+

13

2，x₄=

1−

13

2．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．