Question

求解一道线性代数题矩阵A=（1 2 22 1 22 2 1） （1）求A的全部特征值和特征向量；（2）求可逆矩阵P,使P

Answer 1

解: |A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.

所以A的特征值为 5, -1, -1

(A-5E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,1)'

所以A的属于特征值5的全部特征向量为 k1a1, k1为非零常数

(A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,-1,0)', a3 = (1,0,-1)'

所以A的属于特征值-1的全部特征向量为 k2a2+k3a2, k2,k3为不全为零的常数

令矩阵P = (a1,a2,a3), 则P为可逆矩阵,

且 P^(-1)AP = diag(5,-1,-1).