Question

已知x,y,z是正整数,且满足x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z),求xy+yz+zx的值

Answer 1

这个只能解不定方程了

因为x,y,z是正整数

所以,

x^3-y^3-z^3=3xyz＞0

故有,x^3＞y^3；且x^3＞z^3

即,x＞y且x＞z

同理有,x^2=2(y+z)＜2(x+x)=4x

所以,正整数 x＜4

且由x^2=2(y+z)可知x是偶数

所以,只有x=2

又因为x＞y且x＞z且均为正整数

所以只有y=z=1

代入两方程检验可知均成立,可知x=2,y=1,z=1就是唯一符合要求的正整数.

故有,xy+yz+zx=2*1+1*1+1*2=5