Question

用数学归纳法证明4*3^n大于等于9n^2

Answer 1

你好

证明

1、当n=1时,4.3>9成立

当n=2时,4*9=9*4成立

当n=3时,4*27>9*9成立

2

假设当n=K,K≥3,k∈N成立,即

4*3^K≥9K^2成立,则

当n=k+1时

4*3^(K+1)=4*3^K*3≥9K^2*3

9(K+1)^2=9(K^2+2K+1)

9K^2*3-9(K+1)^2=9(2K^2-2K-1)=18[(K-1/2)^2-5/4]

K≥3

(K-1/2)^2-5/4≥0

9K^2*3≥9(K+1)^2

4*3^(K+1)≥9(K+1)^2也成立

所以

4*3^n≥9n^2

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