Question

已知F1,F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个焦点,P是椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2

Answer 1

直角三角形的面积有非常简洁的公式,为什么要选择复杂还带开方的海伦公式呢?

设|PF1|=m,|PF2|=n ,则由勾股定理得 |F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2 ,

即 m^2+n^2=4c^2 ,（1）

而由椭圆定义,|PF1|+|PF2 |=m+n|=2a ,

因此 (m+n)^2=4a^2 ,即 m^2+n^2+2mn=4a^2 ,（2）

（2）-（1）得 2mn=4a^2-4c^2=4b^2 ,

所以 SPF1F2=1/2*mn=b^2=9 ,则 b=3 .