Question

如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E,G分别在AD,BC上,且DE=BG=1.

Answer 1

因为AD=BC=5,DE=1

所以AE=4

因为AB=CD=2,DE=1

所以AB:AE=DE:CD=1:2

因为∠BAD=∠ADC=90°

所以三角形DCE相似于三角形AEC

所以∠ECD=∠BEA

因为∠ECD+∠CED=90°

所以∠BEA+∠CED=90°

所以∠BEC=90°

所以三角形BCE是直角三角形

因为BC//AD,BG=ED

所以四边形BGDE是平行四边形

所以BE//DG

因为AD=BC,DE=BG

所以AE=CG

因为AE//CG

所以四边形AECG是平行四边形

所以AG//CE

因为AE//CG

所以四边形EFGH是平行四边形

因为∠BEC=90°

所以四边形EFGH是矩形