Question

5的10次方+5的9次方+5的8次方+…5的0次方的公式?用NM表示一下公式,

Answer 1

5^10+5^9+...+5^0

=1+5+5^2+...+5^10

=1×（5^11-1)/(5-1)

=(5^11-1)/4

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

其中Sn表示等比数列前n项之和,a1表示首项,q表示公比(q≠1)

于是

5^n+5^（n-1）+...+5^0 （ n∈N）

=1+5+5^2+...+5^(n-1)+5^n

=1×[5^（n+1）-1)]/(5-1) 从0到n是n+1项

=[5^（n+1）-1]/4

2^4+2^3+2^2+2^1+2^0

=1+2+2^2+2^3+2^4

=1×（1-2^5）/(1-2)

=（2^5-1）/(2-1)

=31