Question

双曲线x²-y²=a²的两个焦点分别为F1、F2,P为双曲线上的任意一点,求证：|PF1|

Answer 1

证明：设P点坐标为（x0,y0）,则

c^2=a^2+a^2=2a^2

e=c/a=√2

x0^2-y0^2=a^2

|PF1||PF2|=|ex0-a||ex0+a|=|e^2x0^2-a^2|=|2x0^2-a^2|=|2x0^2-x0^2+y0^2|=|x0^2+y0^2|=|PO|^2

所以|PF1|、|PO|、|PF2| 成等比数列